✨【微分】ってなに？
一言で言うと…
「グラフの傾きを求めること」！
例えば👇
関数 y=x2y = x^2y=x2 のグラフは「上に開いた放物線」だけど、
点 x=2x = 2x=2 のところで「どれだけ急か？」っていうのを調べるのが微分。
💡覚えるべき公式（導関数）
- (xn)′=nxn−1(x^n)’ = nx^{n-1}(xn)′=nxn−1 ←超大事！
例）y=x3y = x^3y=x3 の微分 → y′=3x2y’ = 3x^2y′=3×2
✅微分の主な使い道
- グラフの傾きを求める
- 最大・最小を調べる（極大・極小）
- グラフの変化の様子（増加・減少）を見る
🌊【積分】ってなに？
一言で言うと…
「面積を求めること」！
例：y=x2y = x^2y=x2 のグラフとx軸の間の面積を出したいとき → 積分
💡積分の公式（不定積分）
- ∫xn dx=1n+1xn+1+C\int x^n \, dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C∫xndx=n+11xn+1+C（ただし n≠−1n \neq -1n=−1）
例）∫x2 dx=13×3+C\int x^2 \, dx = \frac{1}{3}x^3 + C∫x2dx=31x3+C
- 定積分（面積を求める）
∫abf(x) dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = [F(x)]_a^b = F(b) – F(a)∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)
✅積分の主な使い道
- グラフとx軸で囲まれた面積
- 物理的な「距離」や「体積」もOK
- 微分の逆操作
🎯 微分・積分のイメージ比較
| 微分 | 積分 | |
|---|---|---|
| 意味 | 傾き（変化）を見る | 面積を求める |
| 公式 | y′=nxn−1y’ = nx^{n-1}y′=nxn−1 | ∫xndx=1n+1xn+1+C\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C∫xndx=n+11xn+1+C |
| イメージ | スピードや変化の速さ | 囲まれた面積 |
📌おすすめの勉強ステップ
- 公式の意味を理解する（丸暗記はNG）
- 簡単な例で練習（特に x2,x3x^2, x^3×2,x3 系）
- グラフでイメージ（描いてみるとわかりやすい）
- 教科書の例題→章末問題でレベルアップ
🔰【基礎からじっくり派】（数学苦手でも安心）
📘『基礎問題精講（数Ⅱ）』
- レベル：教科書基礎〜共通テストレベル
- 特徴：丁寧な解説で「なぜそうなるか」がわかる
- 微分積分の基本パターンをしっかり習得できる！
👉 とにかく基礎が心配な人に超オススメ。
📗『やさしい高校数学Ⅱ』
- レベル：教科書基礎
- 特徴：図解多め＆文章解説がやさしい
- 「参考書読むのが苦手…」って人でも読める
🧱【学校の内容＋ちょい発展を目指すなら】
📙『チャート式（青チャート 数Ⅱ）』
- レベル：基礎〜難関大レベルまで網羅
- 特徴：例題→類題の流れが神。演習量も豊富
- 迷ったらコレ。最強の「型」を身につけられる
👉 微分積分も網羅されてて、パターン演習に最適！
📕『Focus Gold 数Ⅱ』
- レベル：青チャートと同じくらい（ちょい難）
- 特徴：図が多めで解説も比較的やさしい
- 学校指定で使ってる人も多い
🧠【とにかく理解したい派（講義スタイル）】
🎥『スタディサプリ（数Ⅱ）』
- 動画で「イチからわかりやすく」教えてくれる
- 特に微分積分の導入は、動きで見ると超わかりやすい！
✍️【演習量を積みたい人】
📒『1対1対応の演習（数Ⅱ）』
- レベル：国公立・難関私大レベル
- 問題が「深くていい」けど、少し難しめ
- 青チャートを一通りやった後の演習用にぴったり
🎯まとめ：目的別おすすめ
| 目的 | 参考書名 |
|---|---|
| 基礎を固めたい | 基礎問題精講 / やさしい高校数学 |
| 苦手だけどなんとかしたい | 青チャート / Focus Gold |
| 映像で学びたい | スタディサプリ |
| 演習したい | 1対1対応の演習 |