📚 算数・数学 つながり学習

連立方程式とは?
つるかめ算から自然に理解する

小学校で習ったつるかめ算が、中学の連立方程式と
実は同じ問題だったと気づく瞬間

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このページは「つるかめ算」の続きです。つるかめ算をまだ読んでいない方は先に読むと理解がスムーズになります。→ つるかめ算を読む
💡

つるかめ算で「全部つると仮定して…」と解いてきましたね。実は中学校では同じ問題を「連立方程式」で解きます。方法は違っても、答えは同じ。どちらが自分に合っているか、比べながら読んでみてください。

🔍 つるかめ算と連立方程式のちがい

🐢 つるかめ算(小学生)

「全部片方と仮定して差を求める」という論理的な思考で解く。xyなどの文字を使わない。図や言葉で考える。

✅ 文字が不要・直感的

📐 連立方程式(中学生)

2つの未知数(xy)を文字でおいて、2つの式を立てて解く。どんな複雑な問題にも対応できる。

✅ 複雑な問題にも対応
📌 大事なポイント:つるかめ算で解いた問題は、すべて連立方程式でも解けます。小学生はつるかめ算で解き、中学生は連立方程式で解く——同じ問題を「2つの方法」で解けるようになると数学が得意になります。

📐 連立方程式とは何か

連立方程式とは、2つ以上の方程式を同時に満たす文字の値を求める解き方です。

基本の形

{ x + y = 10
 2x + 4y = 32

※ この「{ 」が連立方程式の目印。2つの式を同時に満たすxyを求める。

x」と「y」は、答えがわからない数を表す文字(未知数)です。つるかめ算でいう「つるの数」と「かめの数」に当たります。

✏️ 式の立て方——つるかめ算の問題で練習

【例題】つるかめ算と同じ問題

つるとかめが合わせて10匹います。足の本数は合計32本でした。つるは何羽、かめは何匹いますか?

① まず「文字でおく」

x = つるの数(羽)
y = かめの数(匹)

② 2つの式を立てる

式①:合計の匹数から

x + y = 10 (つるとかめ合わせて10匹)

式②:足の合計本数から

2x + 4y = 32 (つる2本×羽数 + かめ4本×匹数 = 32本)

🔢 連立方程式の解き方——2つの方法

方法① 加減法(たし算・ひき算で消す)

片方の文字の係数をそろえて、たし算かひき算で1つの文字を消す方法です。

1

式①を2倍して、係数をそろえる

式① × 2: 2x + 2y = 20 …③

2

式②から③を引いてxを消す

 2x + 4y = 32
-)2x + 2y = 20
    2y = 12

y = 6(かめ 6匹)

3

y=6を式①に代入してxを求める

x + 6 = 10

x = 4(つる 4羽)

方法② 代入法(一方を他方に代入する)

片方の式を「x = ○」の形にして、もう一方の式に代入する方法です。

1

式①をxについて解く

x = 10 - y …③

2

③を式②に代入する

2(10 - y) + 4y = 32
20 - 2y + 4y = 32
2y = 12

y = 6(かめ 6匹)

3

③にy=6を代入してxを求める

x = 10 - 6

x = 4(つる 4羽)

つるかめ算と連立方程式、答えは同じ:どちらの方法で解いても「つる4羽・かめ6匹」という答えは変わりません。つるかめ算は「論理的に考える力」、連立方程式は「代数的に解く力」——両方の解き方ができると最強です。

📊 同じ問題を2つの方法で並べてみる

🐢 つるかめ算の解き方

全部つると仮定
2 × 10 = 20本
差:32 - 20 = 12本
1匹替えると:4 - 2 = 2本増
かめ:12 ÷ 2 = 6匹
つる:10 - 6 = 4羽

📐 連立方程式の解き方

x + y = 10 …①
2x + 4y = 32 …②
①×2:2x + 2y = 20
②-:2y = 12
y = 6x = 4

💡 どちらを使えばいい?中学生以降は連立方程式が基本です。ただし、つるかめ算で考え方を理解してから連立方程式に進んだ人の方が、「なぜその式が立つのか」を深く理解できます。小学生はつるかめ算で考え方を鍛えておきましょう。

✅ 連立方程式で絶対に忘れない「検算」

答えが出たら、元の式に代入して確認する習慣をつけましょう。

x = 4、y = 6 を代入して確認

式①:4 + 6 = 10 ✓
式②:2×4 + 4×6 = 8 + 24 = 32 ✓

✏️ 練習問題——連立方程式で解いてみよう

式を立てることから挑戦してみてください。つるかめ算と答えを比べてみましょう。

練習問題 1(やさしい)
💰 100円玉と50円玉が合わせて15枚あります。合計金額は1100円でした。連立方程式を使って、100円玉と50円玉はそれぞれ何枚か求めなさい。
ヒント:
100円玉の枚数を x、50円玉の枚数を y とおくと…
枚数の式:x + y = 15
金額の式:100x + 50y = 1100
あとは加減法か代入法で解いてみよう!
【解き方】
x + y = 15 …①
100x + 50y = 1100 …②

①×50:50x + 50y = 750 …③
②-③:50x = 350
x = 7
①に代入:7 + y = 15 → y = 8

✅ 答え:100円玉 7枚、50円玉 8枚

検算:7 + 8 = 15枚 ✓ 100×7 + 50×8 = 700 + 400 = 1100円 ✓
練習問題 2(ふつう)
🎯 テストは全部で20問あります。正解すると5点もらえて、まちがえると2点引かれます。全問答えて合計58点でした。連立方程式を使って正解数と不正解数を求めなさい。
ヒント:
正解数を x、不正解数を y とおくと…
問題数の式:x + y = 20
点数の式:5x - 2y = 58
不正解は「引かれる」のでマイナスになることに注意!
【解き方】
x + y = 20 …①
5x - 2y = 58 …②

①×2:2x + 2y = 40 …③
②+③:7x = 98
x = 14
①に代入:14 + y = 20 → y = 6

✅ 答え:正解 14問、不正解 6問

検算:14 + 6 = 20問 ✓ 5×14 - 2×6 = 70 - 12 = 58点 ✓
練習問題 3(むずかしい)
🚶 ある道のりを、はじめは時速4kmで歩き、途中から時速10kmで自転車に乗りました。合計2時間かかり、走った距離は合計14kmでした。歩いた時間と自転車に乗った時間はそれぞれ何時間ですか。
ヒント:
歩いた時間を x 時間、自転車の時間を y 時間とおくと…
時間の式:x + y = 2
距離の式:4x + 10y = 14
(距離 = 速さ × 時間 を使う!)
【解き方】
x + y = 2 …①
4x + 10y = 14 …②

①×4:4x + 4y = 8 …③
②-③:6y = 6
y = 1
①に代入:x + 1 = 2 → x = 1

✅ 答え:歩いた時間 1時間、自転車 1時間

検算:1 + 1 = 2時間 ✓ 4×1 + 10×1 = 14km ✓

🎓 つるかめ算 → 連立方程式の流れをマスター!

つるかめ算で「考え方の骨格」を理解し、連立方程式で「どんな問題にも対応できる力」を身につけましょう。

  • 連立方程式は「2つの未知数に2つの式を立てる」
  • 加減法:係数をそろえて文字を消す
  • 代入法:一方をx=○の形にして代入する
  • 答えが出たら必ず検算する習慣をつける
  • つるかめ算と連立方程式は同じ問題の別の解き方——両方できると最強!
✏️
連立方程式を練習しよう!
つるかめ算・連立方程式の全10問ドリル。両方の解き方で解説。むずかしい問題は速さ・食塩水・2けたの整数も。
ドリルで練習する →