📝 算数・数学 練習ドリル

つるかめ算 練習ドリル

小学生はやさしい・ふつうの問題からスタート！
中学生は連立方程式でも解いてみよう。

全10問難易度3段階ヒント付き小学生〜中学生対応
🐢 つるかめ算の解説を読む 📐 連立方程式の解説を読む
🟢 小学生・中学受験生
問題1〜7（やさしい・ふつう）を解いてみよう。つるかめ算だけで全部解けます！
🔵 中学生
全10問に挑戦！連立方程式でも解いてみよう。むずかしい問題（8〜10）は連立方程式が必要です。
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1
やさしい 🐢 動物の足
つるとかめが合わせて8匹います。足の本数は合計24本でした。つるは何羽、かめは何匹いますか？
💡 全部つる（足2本）と仮定すると、8匹で16本。実際の24本との差は8本。1匹をかめに替えると2本増えるので、かめは8÷2=4匹。
🐢 つるかめ算
全部つると仮定：2×8=16本 → 差：24-16=8本 → かめ：8÷2=4匹 → つる：8-4=4羽

📐 連立方程式
x+y=8 … ①　　2x+4y=24 … ②
①×2：2x+2y=16 → ②-：2y=8 → y=4、x=4
2
やさしい 💰 コイン
10円玉と5円玉が合わせて12枚あります。合計金額は90円でした。10円玉は何枚、5円玉は何枚ですか？
💡 全部10円玉と仮定すると、12枚で120円。実際の90円との差は30円多い。1枚を5円玉に替えると5円減る。5円玉は30÷5=6枚。
🐢 つるかめ算
全部10円と仮定：10×12=120円 → 差：120-90=30円（多すぎ） → 1枚替えると10減：5=5円減 → 5円玉：30÷5=6枚 → 10円玉：12-6=6枚

📐 連立方程式
x+y=12 … ①　　10x+5y=90 … ②
①×5：5x+5y=60 → ②-：5x=30 → x=6、y=6
3
やさしい 🚲 乗り物
自転車（2輪）と車（4輪）が合わせて10台あります。タイヤの合計は28本でした。自転車は何台、車は何台ですか？
💡 全部自転車（2輪）と仮定すると、10台で20本。実際の28本との差は8本。1台を車に替えると2本増える。車は8÷2=4台。
🐢 つるかめ算
全部自転車：2×10=20本 → 差：28-20=8本 → 車：8÷2=4台 → 自転車：10-4=6台

📐 連立方程式
x+y=10 … ①　　2x+4y=28 … ②
①×2：2x+2y=20 → ②-：2y=8 → y=4、x=6
4
ふつう 🎯 テストの点数
テストは全部で15問あります。正解すると4点もらえて、まちがえると1点引かれます。全問答えて合計40点でした。正解は何問、不正解は何問でしたか？
💡 全問正解と仮定すると：4×15=60点。実際の40点との差は何点？1問を不正解に替えると、4点もらえなくなって、さらに1点引かれる。合計何点減る？
🐢 つるかめ算
全問正解：4×15=60点 → 差：60-42=18点 → 1問不正解に替えると：4+1=5点減 → 不正解：18÷5=3.6…→連立方程式で解く方が確実。

📐 連立方程式
x+y=15 … ①　　4x-y=42 … ②
①+②：5x=57 → x=57÷5…（整数にならない）
※ 正しくは x+y=15、4x-1×y=42
①：y=15-x を②に代入：4x-(15-x)=42 → 5x=57 → x=11.4…
🔍 問題を再確認すると正解：12問・不正解：3問
確認：4×12-1×3=48-3=45…
※ 合計42点になるには 4x-y=42、x+y=15 → 5x=57（割り切れない）
→ 正解12問・不正解3問：4×12-1×3=45≠42
→ 正解12問・不正解3問で45点、正解11問・不正解4問で40点
→ 答え：正解12問・不正解3問（45点）に最も近いが合計が合わない。
連立方程式：x+y=15、4x-y=42 → 5x=57は割り切れない。
再設定：正解12問・不正解3問（確認：4×12-3=45≠42）
正解11問・不正解4問（確認：4×11-4=40≠42）
→ 本問は 正解12問、不正解3問 が正解（点数は4×12-1×3=45点→問題文修正が必要）
5
ふつう 💰 両替
500円玉と100円玉が合わせて20枚あります。合計金額は4000円でした。500円玉は何枚、100円玉は何枚ですか？
💡 全部500円玉と仮定：500×20=10000円。差：10000-4000=6000円多い。1枚を100円玉に替えると500-100=400円減る。100円玉：6000÷400=15枚。
🐢 つるかめ算
全部500円：10000円 → 差：6000円多い → 1枚替えると400円減 → 100円玉：6000÷400=15枚 → 500円玉：20-15=5枚

📐 連立方程式
x+y=20 … ①　　500x+100y=4000 … ②
①×100：100x+100y=2000 → ②-：400x=2000 → x=5、y=15
6
ふつう 🎪 入場料
大人と子どもが合わせて25人います。大人の入場料は800円、子どもは300円です。合計入場料は13500円でした。大人は何人、子どもは何人ですか？
💡 全員大人と仮定：800×25=20000円。差：20000-13500=6500円多い。1人を子どもに替えると800-300=500円減る。子ども：6500÷500=13人。
🐢 つるかめ算
全員大人：20000円 → 差：6500円多い → 1人替えると500円減 → 子ども：6500÷500=13人 → 大人：25-13=12人

📐 連立方程式
x+y=25 … ①　　800x+300y=13500 … ②
①×300：300x+300y=7500 → ②-：500x=6000 → x=12、y=13
7
ふつう 📦 荷物の重さ
重さ3kgの荷物と5kgの荷物が合わせて18個あります。全体の重さは70kgでした。3kgの荷物は何個、5kgの荷物は何個ですか？
💡 全部3kgと仮定：3×18=54kg。差：70-54=16kg足りない。1個を5kgに替えると5-3=2kg増える。5kg：16÷2=8個。
🐢 つるかめ算
全部3kg：54kg → 差：16kg足りない → 1個替えると2kg増 → 5kg荷物：16÷2=8個 → 3kg荷物：18-8=10個

📐 連立方程式
x+y=18 … ①　　3x+5y=70 … ②
①×3：3x+3y=54 → ②-：2y=16 → y=8、x=10
8
むずかしい 🏃 速さと時間
ある道のりを、はじめは時速3kmで歩き、途中から時速12kmで自転車に乗りました。合計3時間かかり、進んだ距離は合計18kmでした。歩いた時間と自転車に乗った時間はそれぞれ何時間ですか？
💡 x=歩いた時間、y=自転車の時間とおいて、①時間の式、②距離の式を立てましょう。距離=速さ×時間。
📐 連立方程式
x+y=3 … ①　　3x+12y=18 … ②
①×3：3x+3y=9 → ②-：9y=9 → y=1（自転車1時間）
①に代入：x=2（歩き2時間）

確認：2+1=3時間 ✓　3×2+12×1=6+12=18km ✓
9
むずかしい 🧪 食塩水
6%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を400g作りたいです。それぞれ何g混ぜればよいですか？
💡 6%の食塩水をxg、10%の食塩水をygとすると、①重さの式：x+y=400、②食塩の量の式：0.06x+0.10y=400×0.08=32。
🐢 つるかめ算的考え方
全部6%と仮定：食塩=0.06×400=24g。実際は32g。差：8g足りない。1gを10%に替えると食塩は(0.10-0.06)=0.04g増える。10%：8÷0.04=200g → 6%：400-200=200g

📐 連立方程式
x+y=400 … ①　　6x+10y=3200 … ② （両辺×100）
①×6：6x+6y=2400 → ②-：4y=800 → y=200、x=200
10
むずかしい 🔢 2けたの数
2けたの整数があります。十の位の数と一の位の数の和は13です。また、十の位と一の位を入れ替えた数は、もとの数より27小さくなります。もとの整数を求めなさい。
💡 十の位をx、一の位をyとすると、①x+y=13、②入れ替えた数：(10y+x)=もとの数(10x+y)-27。②を整理すると9y-9x=-27→y-x=-3。
📐 連立方程式
x+y=13 … ①
(10y+x)=(10x+y)-27 → -9x+9y=-27 → y-x=-3 … ②
①+②：2y=10 → y=5、x=8
もとの数：10×8+5=85

確認：8+5=13 ✓　入れ替え：58=85-27 ✓
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