岩手県公立高校入試　数学　模擬テスト［第1回］

本番と同じ12大問・100点満点。解いたその場で採点され、領域別の弱点が出ます。

制限時間 50分100点満点全12大問無料・登録不要

解答の入力について。選択問題は選ぶだけ、それ以外は答えを直接入力してください。 大問8の記述と大問9の証明（合計12点）以外の88点分は自動で採点されます。
2乗は x^2、分数は 3/4、座標は (3,9) のように入力してください。 x² のような表記、全角・半角の違い、空白、単位（cm・度など）は自動で読みかえます。ルートやπを含む答えはすべて選択問題にしてあります。
問題・数値・図はすべて当サイトの書き下ろしです。大問の並びと配点のみ、岩手県公立高校入試の形式に合わせています。

1次の(1)〜(5)の問いに答えなさい。4点×5

(1)−4 ＋ 9 − 6 を計算しなさい。4点

(2)8 ( ¾x − 2 ) を計算しなさい。4点

(3)3√6 × 2√2 を計算しなさい。4点

ア　12√3
イ　6√12
ウ　12√2
エ　6√3

(4)x² − 10x ＋ 25 を因数分解しなさい。4点

(5)2次方程式 x² ＋ 5x ＋ 3 ＝ 0 を解きなさい。4点

ア　x = (−5 ± √13) / 2
イ　x = (5 ± √13) / 2
ウ　x = (−5 ± √37) / 2
エ　x = −1, −3

2不等式で表す4点

1個 a 円のパンを3個と、1本 b 円のジュースを2本買ったところ、代金の合計は1000円以下でした。
このときの数量の間の関係を、不等式で表しなさい。

「以下」は <= でも ≦ でもかまいません。

3反比例4点

次の図は反比例のグラフで、点(3, 4)を通ります。このグラフ上で、x 座標が 6 である点Aの y 座標を求めなさい。

点(3, 4)を通る反比例のグラフ

4次の(1)〜(3)の問いに答えなさい。4点×3

(1)下の図で、BC ∥ DE であるとき、線分BCの長さを求めなさい。4点

△ABC と DE ∥ BC

単位（cm）は入力しなくてかまいません。

(2)下の図で、3点A、B、Cは円Oの周上にあります。∠BOC = 116° のとき、∠BAC の大きさを求めなさい。4点

円周角と中心角

単位（度）は入力しなくてかまいません。

(3)半径 6 cm、中心角 120° のおうぎ形の面積を求めなさい。4点

ア　4π cm²
イ　12π cm²
ウ　18π cm²
エ　24π cm²

5作図4点

下の図で、∠AOB の辺OB上の点Cで辺OBに接し、辺OAにも接する円の中心を作図で求めます。
定規とコンパスを使ってかく手順として正しいものを、ア〜エから一つ選びなさい。

∠AOB と辺OB上の点C

ア　∠AOB の二等分線と、点Cを通り辺OBに垂直な直線との交点
イ　線分OCの垂直二等分線と、点Cを通り辺OBに垂直な直線との交点
ウ　∠AOB の二等分線と、線分OCの垂直二等分線との交点
エ　点Cを通り辺OAに垂直な直線と、線分OCの垂直二等分線との交点

6データの活用4点×2

図書委員のさくらさんは、クラスの生徒10人について、1学期に読んだ本の冊数を調べました。次の図は、その分布のようすを箱ひげ図に表したものです。

1学期に読んだ本の冊数（10人）

※この資料は模擬テスト用に作成した架空のデータです。

(1)1学期に読んだ本の冊数の中央値を求めなさい。4点

(2)1学期に読んだ本の冊数の四分位範囲を求めなさい。4点

7確率4点×2

はるとさんとみなとさんは、何も書かれていないカードを4枚ずつ持っています。2人は、自分が持っている4枚のカードに、正の整数を1つずつ、和が10になるように書き、次のルールにしたがってゲームをします。

ルール
①　数が見えない状態で、4枚のカードをよくきって並べて置く。
②　自分の4枚のカードから1枚だけを選ぶ。
③　②で選んだカードに書かれた数を比べ、数が大きい方を勝ちとする。同じ数の場合は引き分けとする。

2人は、次のように数を書いてゲームを1回しました。どのカードを選ぶことも同様に確からしいものとします。

はるとさんの4枚	2	2	3	3
みなとさんの4枚	1	2	3	4

(1)引き分けになる確率を求めなさい。4点

分数は約分して 1/4 のように入力してください。

(2)はるとさんが勝つ確率を求めなさい。4点

8方程式の文章題6点

あるお店で、ノート1冊とペン1本を買いました。定価の合計は900円でしたが、その日はノートが定価の80％、ペンが定価の70％で売られていたので、代金の合計は660円でした。
このとき、ノート1冊とペン1本の定価をそれぞれ求めなさい。
ただし、用いる文字が何を表すかを示して方程式をつくり、それを解く過程も書くこと。なお、消費税は考えないものとします。

9証明6点

下の図のように、∠BAC = 90° の △ABC があり、点Aから辺BCに垂線をひき、辺BCとの交点をHとします。
このとき、△ABC ∽ △HBA であることを証明しなさい。

直角三角形ABCと垂線AH

10一次関数の活用4点×2

自宅で加湿器を使っているゆうきさんは、タンクの水がどのように減っていくのか調べました。その加湿器は「強」または「弱」の設定で使えます。
タンクに水を1200 mL 入れて「強」で使ったときの、経過時間を x 分、タンクに残っている水の量を y mL として、10分おきに調べた結果が下の表Ⅰです。

表Ⅰ　「強」で使用したときの結果
経過時間（分）	0	10	20	30	40	50	60
残っている水（mL）	1200	1150	1100	1050	1000	950	900

点が1つの直線上に並ぶので、y は x の1次関数であるとみなします。

(1)1200 mL 給水されている加湿器を「強」で使用したとき、y を x の式で表しなさい。4点

(2)「弱」で使用したときは、10分あたり20 mL 減ることが分かりました。1200 mL 給水されている加湿器を「強」で40分間使用した後、「弱」に切り替えます。このとき、タンクの水が完全になくなるまでの時間は、「強」のまま使用したときに比べて何分長くなりますか。4点

11関数 y = ax²3+3+4点

下の図のように、関数 y = x² のグラフ上に2点 P、Q があり、関数 y = 9x² のグラフ上に点Rがあります。 3点 P、Q、R の x 座標は正であり、2点 P、R の x 座標は等しく、2点 Q、R の y 座標は等しいです。

y = x² と y = 9x² のグラフ

(1)点Pの x 座標を1とします。点Qの座標を求めなさい。3点

(2)点Pの x 座標を a とします。△PQR が PR = QR の二等辺三角形になるとき、a の値を求めなさい。3点

(3)点Pの x 座標を2とします。x 軸上にあり、x 座標が負である点をSとします。△PQR と △PQS の面積が同じになるときの点Sの x 座標を求めなさい。4点

12空間図形3+3+4点

下の図は、AB = CD = 6 cm、AC = AD = BC = BD = 5 cm の四面体ABCDです。 2つの頂点A、Bから辺CDにそれぞれ垂線をひき、辺CDとの交点をHとします。

四面体ABCD

(1)四面体ABCDの面のうち、辺CDをふくむ面をすべて選びなさい。3点

ア　面ABC と面ABD
イ　面ACD と面BCD
ウ　面ACD のみ
エ　面ABC と面ACD と面BCD

(2)線分AHの長さを求めなさい。3点

単位（cm）は入力しなくてかまいません。

(3)四面体ABCDの体積を求めなさい。4点

ア　4√7 cm³
イ　6√7 cm³
ウ　12√7 cm³
エ　18√7 cm³

採点結果

0/100点

岩手県公立高校入試　数学模擬テスト［第1回］
大問8・9の自己採点を入力すると点数が更新されます

領域	得点	配点	判定

記述・証明の自己採点

解答例と採点基準を読んで、自分の答案に何点つけられるかを選んでください。入試の記述は「答えが合っているか」ではなく「途中の根拠を書けているか」で部分点が決まります。厳しめにつけるほど本番の点数に近くなります。

▼ あなたの解答から、次の一手が見えます

点数はわかった。
あとは、どこを直すかだけ。

上の領域別の点数をそのまま書き写すと、あなたが落としやすい領域がはっきりします。その領域に絞った復習メニューと類題ドリルをまとめた、印刷して使える教材です。

領域別・観点別の弱点発見シート：どの力が足りないか一目でわかる
弱点に合わせた類題ドリル：関数・証明・空間図形まで収録
印刷して何度も使える復習用PDF
岩手県公立高校入試・数学の頻出パターンまとめ

¥480 買い切り・追加料金なし

弱点分析＋復習セットを受け取る

購入後すぐダウンロード／お子さんが「次に何をやればいいか」がはっきりします

岩手の公立高校入試を研究してきた、いわて進路ガイドが作成／株式会社プラスリンク運営